Канат Бозумбаев окончил Казахскую государственную академию управления. Трудовую деятельность начал в 1993 году экономистом в коммерческой организации.
С 1994 по 1997 год был помощником акима Алматы Шалбая Кулмаханова. После работал в Министерстве экономики и торговли, "КазТрансОйл", Министерства энергетики, индустрии и торговли.
В 2000 году стал вице-министром энергетики, индустрии и торговли. В 2001 году возглавил KEGOC. Позже руководил холдингом по управлению государственными активами "Самрук", а в 2008 году снова вернулся в KEGOC.
С 2009 по 2013 год был акимом Жамбылской области. Далее был назначен акимом Павлодарской области. В 2016 году стал министром энергетики. В 2019 году получил должность помощника Президента. В 2021 году назначен на пост акима Алматинской области. С 2023 по 2025 год работал советником Президента.
31 марта 2024 года указом Президента Касым-Жомарта Токаева Канат Бозумбаев был назначен заместителем премьер-министра. Согласно данным на сайте правительства, в рамках должностных обязанностей он координирует вопросы региональной политики, развития ЖКХ, водных ресурсов и ирригации, а также предупреждения и ликвидации чрезвычайных ситуаций.
